RAFAŁ SZULC - ODWRÓCONA SYGNATURA TŁA

Akt pierwszy: Rozważmy ciekawe zjawisko, w pewnym abstrakcyjnym modelu.

Mamy "teoretyczną" przestrzeń, która jest wypełniona rozproszoną jednorodnie materią, czy raczej jakąś substancją "idealną", której gęstość wynosi …Przyjmijmy, że jedyne, liczące się oddziaływania między jej cząsteczkami, to przyciąganie grawitacyjne.

Takim materiałem wypełniamy sobie całkowicie i dokładnie, naszą przestrzeń eksperymentalną. Jest ona trójwymiarowa, choć dla uproszczenia większość rozważań można będzie prowadzić równie dobrze w dwóch wymiarach. Zakładamy, że jej metryka, z grubsza rzecz ujmując - jest euklidesowa, przynajmniej lokalnie, zaś sama przestrzeń - jest nieograniczona.*

* Dla naszych rozważań nie jest niezbędnym, aby ta nasza przestrzeń teoretyczna była nieskończona, bowiem w zasadzie - modelować będziemy, w tym kroku, pewne zjawisko dość lokalne. Jednak ważne jest, aby nasza przestrzeń nie miała granic. Ciekawe możliwości daje pod tym względem przestrzeń komputerowa, bowiem w niej, pojawiające się granice - można po prostu… zszyć! W ten sposób da się wygodnie, cyfrowo za-symulować niezbyt dużą przestrzeń bez brzegów, o metryce euklidesowej, lecz równie skończoną, jak powierzchnia hipersfery. Tylko nie pytajcie potem matematyków, czy taka przestrzeń jest topologicznie poprawna, i całkowicie prawidłowa, bowiem określą ją jako torus, zaś to nieco wypaczyłoby Wam jej obraz…
Tym niemniej: nasza przestrzeń ma tu za zadanie przynajmniej zachowywać się poprawnie, czyli tak, jak p~ nieskończona.

Akt drugi: Rozważmy teraz losy pewnej fluktuacji, która pojawia się w rozkładzie gęstości, powodując, że wśród bezmiaru przestrzeni wypełnionej równomiernie materią - wystąpił bąbelek o znacznie obniżonej zawartości masy. Rys. 1

01_FlukG.gif - 3200 Bytes Rys. 1 przedstawia obszar fluktuacji początkowej. Na prawo od "bąbla" zaznaczono położenie "cząstki próbnej" - dla której będziemy określać działanie sił wypadkowych. W dolnej części schematycznie przedstawiony został rozkład gęstości, w funkcji odległości od środka obszaru fluktuacji. Jak widać przyjęto skokowy wzrost gęstości na granicy obszaru - dla uproszczenia rozważań. Zaznaczoną na rysunku, niezerową gęstość cząstek w obszarze bąbla - również pomijamy w dalszych rozważaniach. Jednakże, w gruncie rzeczy ważna jest tu różnica gęstości..
.

Zauważmy: nie ma, na powyższym schemacie, wokół zaznaczonego obszaru, żadnego wianuszka o gęstości podwyższonej, tzn. większej niż - tak to właśnie zakładamy dla tej naszej początkowej, samoistnej fluktuacji…*
Oczywiście ciśnienie materii p1, związane z jej energią termiczną, będzie dążyło do zniwelowania nierównomierności rozkładu, natomiast my nie sprecyzowaliśmy jeszcze żadnych parametrów, pozwalających określić równanie stanu! Ale do tych rozważań użyjemy jak najmniejszej ilości równań, dlatego też, póki co - zostawmy sprawę ciśnienia nie rozstrzygniętą

Weźmy pod uwagę cząstkę, o masie m, znajdującą się na skraju bąbla. Oprócz sił związanych z ciśnieniem - może się pojawić pewna niezerowa suma oddziaływań grawitacyjnych. *

Jak pamiętamy z elementarnego kursu fizyki, w pobliżu masy M, o profilu gęstości nieznanym, lecz takim, że wiemy o nim, iż jest to wokół pewnego punktu 0 rozkład symetryczny, oraz dla masy próbnej m, oddalonej od 0 na odległość r, jak wykazał Newton - siły oddziaływania grawitacyjnego, sfery, znajdującej się ponad masą próbną, czyli oddalone od 0 bardziej niż r - znoszą się. Jednak tu - widzimy układ nieco inny! Mamy bowiem nieskończoną przestrzeń równomiernie wypełnioną materią o gęstości , i w tym - bąbel próżni (czy też: o znacznie mniejszej gęstości materii)… Niesie to pewne dodatkowe konsekwencje…

Zamiast biedzić się nad całkowaniem tego dla całej przestrzeni, zauważmy, że siły przyciągania działające na wybraną cząstkę próbną, a pochodzące od wszelkiej materii "na zewnątrz sfery" - będą się znosić*, z wyjątkiem widocznego deficytu, pochodzącego z bąbla pustki, wyprodukowanej przez zakładaną przez nas, tajemniczą fluktuację.

W efekcie tego możemy skorzystać z pewnego przekształcenia, obracającego nam symetrycznie całą sytuację: jedyne, nie redukujące się siły, działające na naszą cząstkę próbną, pochodzą od materii, znajdującej się "po przeciwnej stronie" cząstki, niż obszar pustki. Dlatego też stosując inwersję, wraz z odpowiednią zmianą znaku - otrzymujemy teraz układ zastępczy, przedstawiający masę, efektywnie działającą na naszą cząstkę.

Str. 1

Strona __1__ __2__ __3__ __4__