Otrzymane dzięki użyciu „rzeszota” liczby, niestety – nie zawsze są liczbami pierwszymi, jednak odsetek powinien być wyższy, niż przy użyciu jakiejkolwiek ze zbliżonych metod... Liczę na to, że o ewentualnych kontrprzykładach – zawiadomicie mnie... Niezbyt duża (praktycznie: niemal znikoma!) złożoność obliczeniowa przedstawionej metody – pozwala jednak tak znacząco zwiększyć szybkość znajdywania wielocyfrowych liczb pierwszych (hm, dokładniej: kandydatek), iż dodatkowa konieczność ich weryfikacji – nie wydaje się być zaskakująca. Szczególnie, gdy porównać ją z powszechnie stosowanym obecnie wstępnym typowaniem liczb „po omacku” – czyli całkowicie losowym. Warto jednak zauważyć, iż dzięki użyciu „rzeszota” - omijamy też pewną część liczb pseudopierwszych, w tym sporo z najgorszych – Carmichaela, czyli „L. doskonale pseudopierwsze”... Wyniki badania „frekwencji” innego typu L. pseudopierwszych – będę tu umieszczał sukcesywnie, w miarę przeprowadzania kolejnych testów.

Aby zapoznać się z zestawieniem, wykonanym na arkuszu Excela, ściągnij i rozpakuj zzipowany ð plik z danymi w którym przedstawione są „faktory” (mnożniki) dla Rzeszota, pozwalające odnaleźć ścieżki wiodące do kilkudziesięciu liczb Carmichaela. Podane faktory należy wpisać do odpowiedniej implementacji Rzeszota, np. przedstawionego już wcześniej, mojego ð arkusza kalkulacyjnego . Wpisać je (w tym celu można skopiować pojedyncze liczby, bądź wręcz cały arkusz – np. dodając w Arkuszu kolejne karty) należy w kolumnie L lub N – na karcie o nazwie [ Cross1 ].

Liczby Carmichaela zaczerpnąłem z witryny Wolframa, oraz publikacji: RICHARD G.E. PINCH: - plik w formacie.PDF Liczb tych nie wybierałem w żaden szczególny sposób – a już na pewno pod kątem ich „wyników”... Jedyną barierą była ilość cyfr (nie więcej niż 12-cie) a to ze względu na ograniczenia Excela.

.

Ważną konkluzją z owych danych jest to, iż ponad połowa L. Carmichaela – okazała się „nie mieścić” w ścieżkach Rzeszota, bowiem wymagała by użycia faktorów równych „chwilowej” odźwiernej. Natomiast owe wartości faktorów – są „zakazane”, i wyprowadzają wynik poza drzewo Rzeszota. Kolejne spostrzeżenie mówi, że ponad 90% L. Carmichaela miało wśród wartości przedOdźwiernych – liczby złożone. A to oznacza, że konsekwentnie, w każdej kolejnej „generacji” - wybierając takie odźwierne, które są liczbami pierwszymi, zmniejsza się prawdopodobieństwo uzyskania w generacji docelowej – liczby silnie pseudopierwszej. I to zmniejsza aż... dziesięciokrotnie! Choć jest to, oczywiście, ocena o charakterze „życiowym” - a w żadnej mierze wynik dogłębnej analizy matematycznej.

Jednak biorąc pod uwagę niską, a nawet: bardzo niską złożoność obliczeniową „rzeszota”, i niezbyt dużą uciążliwość jego implementacji – to zysk jest nieproporcjonalnie duży. Chyba więc... warto?

Kontakt:  R.B. Szulc

.