Przedstawiona
tu metoda, cho odwouj si w niej do kilku rezultatw, powszechnie znanych
wczeniej, i uzyskanych przez innych, jest, jako cao oryginalnym
wynikiem mojej wasnej pracy. Dlatego te ja sam ponosz odpowiedzialno za
jakie w niej niedopatrzenia, bdy, czy te wszelakie inne uomnoci.
W szczeglnoci za mnie, i tylko mnie obciaj ewentualne
niedocignicia metodologiczne, oraz najrniejsze uchybienia w terminologii.
Prosz o wyrozumiao! Rwnoczenie za kad kompetentn uwag czy choby
komentarze, pozwalajce ulepszy cao bardzo bd wdziczny.
Autor
Rzeszoto kanalikowe,
raszowanie liczb pierwszych,
ich rozkad na czynniki zoone (sic!),
oraz: czy klasyfikacja L.p. ze wzgldu
na warto dominiki jest naturalna
.
I Wprowadzamy klasyfikacj -Rasz liczb pierwszych
Podstaw poniszej klasyfikacji bd reszty uzyskiwane z dzielenia kadej L.p. przez (odpowiednio wybrane) inne liczby pierwsze (kongruencje).
Dla L.p wikszych od 2 mamy zawsze: mod(p;2)=1
Uwaga: Powszechnie przyjty w matematyce zapis powyszego wyglda tak:
a mod d = r - jednak dla uniknicia kopotw z elementami
graficznymi bd si posugiwa zapisem technicznym, czyli podanym
wczeniej...
Dla mod(p;3) mamy ju dwa wyniki: 1, oraz 2 co oznacza, e uzyskujemy dwie klasy L. pierwszych, w zalenoci od ich podzielnoci przez 3. Kada z L.p. (dla p>3) musi si znale albo w jednej, albo w drugiej klasie.
I tak w szczeglnoci do klasy drugiej (reszta = 2) zaliczymy liczb 5
za do klasy pierwszej, dla ktrej mod(p;3)=1 naley liczba 7
Kolejne kroki klasyfikacji bdziemy prowadzi za chwil dalej, teraz okrelimy pewn warto. Bdzie to wielko przesunicia, ktre nazwaem dominik: jest to warto, jak naley doda, do ju znalezionych L. pierwszych, aby otrzyma kolejne liczby, o takich samych kongruencjach.
Zdawaoby si, e w przypadku wyznaczania klasy -Rasz w oparciu o liczb 3 rwnie i skok powinien wynosi 3, wszak w takim wanie okresie pojawiaj si identyczne reszty z dzielenia. A jednak nie! Aby to uzasadni, musimy wrci do L. pierwszej wczeniejszej, czyli 2. Generuje ona liczby parzyste, wrd ktrych jest jedyn liczb pierwsz. Natomiast wzr na (bardziej nas interesujce) liczby nieparzyste wyglda nastpujco:
Wzr 1: an= 1+n*2
i tylko wrd liczb otrzymanych z takiego cigu arytmetycznego ma sens poszukiwanie dalszych L. pierwszych! Gdy to uwzgldnimy po dodatkowym przeksztaceniu otrzymujemy (nastpujce warunki dla kolejnych L. pierwszych, ze wzgldu na ich podzielno przez 3):
Wzr 2.2: 5bn= 5+n*(2*3) oraz 7bn= 7+n*(2*3) - Wzr 2.1
II Oto wanie nasz kluczowa warto: iloczyn, zamknity powyej w nawiasie (dominika), zawiera liczby pierwsze, odpowiedzialne za generowanie danego, konkretnego cigu. Powrcimy do tego jeszcze.
III - Odwierna. Wystpujcy na pierwszym miejscu kadego takiego wyraenia czynnik stay (w powyszych przykadach s to, odpowiednio, liczby: 5, oraz 7) nazwaem odwiern, jako e wanie owa warto wprowadza pozostae l. pierwsze
Prosz przyjrze si dokadnie przeprowadzonemu wyej pominiciu (liczb parzystych), oraz jego konsekwencjom. W poniszej metodzie taki krok stanowi podstaw postpowania! Bowiem dalej bdziemy poszukiwa L. pierwszych pord liczb nietroistych, niepodzielnych przez 5, przez siedem, etc
Jak to wykaza Dirichlet (1837) w cigach tego typu (gdzie wielkoci nazwane przeze mnie odwiern, oraz dominik, s liczbami wzgldnie pierwszymi, czyli nie maj wsplnych podzielnikw innych ni 1) pojawia si nieskoczenie wiele liczb pierwszych. Jednake, co wane! nie wszystkie wyrazy cigu to L.p. Do tego zagadnienia rwnie jeszcze wrcimy.
Jak wiadomo: wszystkie L. pierwsze, z wyjtkiem dwjki s liczbami nieparzystymi. Oznacza to, e WSZYSTKIE (prcz 2) s zawarte w cigu okrelonym wzorem 1.
Uwaga! (1) w dalszych wywodach zastrzeenia typu: z wyjtkiem 2, 3 lub wiksze ni... itd. bd zazwyczaj pomijane. Mam nadziej, e nie doprowadzi to do jakich nieporozumie.
Czy bdziemy poszukiwa L. pierwszych za pomoc powyszych cigw, rozwijajc je w nieskoczono? Ot wanie nie! I jest to dosy wana konsekwencja przyjtej metodyki rzeszota
Jak to spostrzeglimy przy dzieleniu przez trjk liczby pierwsze mog da w wyniku (modulo) jedynie dwie wartoci: 1 lub 2. Od razu te pokazane zostay najblisze takie liczby: 5 i 7. I jak si okazuje dalej cign takiego szeregu za trjk (wg Wzoru 1) nie ma potrzeby! Innymi sowy: wszystkie liczby pierwsze (wiksze od 7) znajd si albo w jednym, albo w drugim z szeregw, podanych wzorami 2,1 2,2. O tym, w ktrym z nich decyduje jedna wielko, okrelona operacj mod(p;3)
Gdy ju to ustalilimy, to nie powinno sprawi kopotw spostrzeenie, e mod(p;5) rwnie ma ograniczon ilo wynikw. Jeli otrzymamy 0 to znak, e badana liczba nie jest L. pierwsz, to chyba zrozumiae. Jednak jest prosty sposb, aby tego unikn. Mianowicie w szeregu:
Wzr 2.2: 5bn= 5+n*(2*3)
bierzemy dla n tylko wartoci z przedziau <1;4> - za piszc bardziej obrazowo: nie do 4-ki, lecz od 1 do [5-1]. Zapewni nam to otrzymanie kadej z moliwych reszt, z dzielenia przez 5. Otrzyma moemy tu jedynie cztery wyniki: 1; 2; 3 oraz 4, i, jak si okazuje: w ten niezbyt rozbudowany sposb otrzymamy je WSZYSTKIE!
W tym momencie nie powinno nas zdziwi to, e otrzymywane wyrazy cigu na pewno nie bd si dzieli ani przez odwiern, ani przez aden ze skadnikw, tworzcych dominik! Oczywicie: do tego wanie zmierzalimy, jednake nie znaczy to, e w wniosek narzuca si sam z siebie. Dlatego te uwypuklam to ponownie: Otrzymywane wyrazy cigu nie dziel si nie tylko przez dominik, ale te przez ADEN ze skadnikw iloczynu, dominik tworzcego. Wobec tych liczb otrzymywane wyrazy zawsze bd wzgldnie pierwsze. Niestety, nie oznacza to, e dzielnikami nie bd liczby, ktre w danym wzorze na konkretny cig nie wystpuj (a pojawi si jeszcze inne kopoty)
Podobnie postpujemy w przypadku sidemki: grny zakres dla n to [7-1] czyli liczba 6. Za piszc oglniej: dla dalszych, tak konstruowanych cigw, dla kadej liczby p zawsze bdzie to zakres od 1 do [p-1], lub te < 1; p )
Jeli mamy okrelon odwiern to, jak wykazane zostanie pniej zawsze moemy ustali waciw dla niej dominik. Gdy odwiern jest 5, to z odpowiedniego cigu (Wzr 2.2) otrzymamy wyniki: 11; 17; 23 oraz 29. Widzimy, e faktycznie: s to L. pierwsze
Natomiast sidemka produkuje nam 6 liczb: 13; 19; 25; 31; 37; 43 z ktrych jedna okazuje si by L. zoon, jest bowiem potg 5-ki. Po chwili zastanowienia, dojdziemy do wniosku, e nie ma w tym nic zaskakujcego! Wszak w naszym cigu dla odwiernej rwnej 7, { przypomnijmy wzr: 7bn= 7+n*(2*3) } - nie znalaz si aden czynnik, ktry by stanowi jaki restryktor dla pojawienia si, jako dzielnika, liczby pi
Co wicej: jak si okazuje nie ma prostego sposobu, aby tego unikn (w przypadku oglnym, oczywicie). Ja w kadym bd razie niczego takiego nie znalazem; ani prostego, ani nawet niczego zawiego, co pozwolioby na wyeliminowanie w jednym cigu pojawiania si rozwiza, ktre okazuj si by podzielne przez inne liczby, w danej gazi -Rasz nie wystpujce Sdz, e taki stan rzeczy naley po prostu przyj do wiadomoci!
Czyme jest owa zbdna liczba 25? Zobaczmy:
Dla 25bn bierzemy n z przedziau <1;24> wtedy (Wzr 3): b = 25+n*(2*3*7) generuje:
67; 109; 151; 193; 235; 277; 319; 361; 403; 445; 487; 529; 571; 613; 655; 697; 739; 781; 823; 865; 907; 949; 991; 1033 Podzielmy je od razu na dwie grupy:
67; 109; 151; 193; 277; 487; 571; 613; 739; 823; 907; 991; 1033 (nieco ponad 54 %) to liczby pierwsze, za
235; 319; 361; 403; 445; 529; 655; 697; 781; 865; 949 (czyli 11/24-tych) s zoone. Zauwamy, e a 4 z nich s podzielne przez 5, czego przyczyn znale do atwo: spjrzmy jeszcze raz na wzr 3 wygeneruje on liczby podzielne przez pitk zawsze, gdy przez ow liczb bdzie podzielna wielko n. W przedziale <1;24> s wanie 4 takie liczby, i dlatego tyle otrzymalimy wartoci postaci ...xx5
Jestem pewien, e Matematyk uznaby, e jeli a w 45 % wypadkw uzyskalimy bdny wynik to odnielimy porak. Jednak bdc chemikiem wydajno 13/24-tych uwaam za bardzo zadowalajc! Dlatego te liczb 25 traktuj jako niewiele gorszy od innych substrat pozwalajcy produkowa L. pierwsze No c, my chemicy musimy si bardzo czsto zadawala wydajnoci reakcji nisz nawet kilkukrotnie!
Jak si okae, z tak sytuacj bdziemy mieli odtd ju do czynienia co krok: liczby wskazywane przez rzeszoto, jak ju to sygnalizowane byo wczeniej nie zawsze s L. pierwszymi. Jednak s one, pomimo to generatorami dla dalszych liczb pierwszych, dlatego te nie odrzucamy ich (owych L. zoonych), bowiem spowodowaoby to niezupeno naszego rozkadu: rzeszoto staoby si nieszczelne, i moglibymy zacz gubi liczby pierwsze! A nawet cae ich klasy Liczby takie (zoone jak w powyszym przykadzie liczba 25) wygenerowane przez prawidowe i konsekwentne rozbudowanie rzeszota nazwaem liczbami zoconymi. Cho nie s tak cenne jak L. pierwsze to jednak nie powinno si ich pomija. Sdz zreszt, e kiedy okae si, i jako grupa posiadaj jakie ciekawe, niedostrzegalne dzi waciwoci
. . Prosz zapamita: cenne s i liczby zocone, chocia zoone. .
Inne, kolejne liczby zocone to: 25; 55; 77; 85; 119; 143; 145; 161; 187; 203... Zrozumiae by powinno, e ich produktywno - np. wyraona %-towo: ~ p/(p+z) - bdzie zauwaalnie nisza, nili w przypadku L. pierwszych, bowiem dla kadej z odwiernych, ktre stanowi iloczyn p1*p2* ... *pk otrzymamy cig, ktry zawsze bdzie nam generowa liczby zoone dla takich wartoci n dla ktrych przynajmniej jedna z wymienionych wczeniej liczb (p1 ; p2 ; ... pk ) bdzie dzielnikiem Natomiast mona zauway, e owe przykadowe liczby (p1 ; p2 ; ... pk ) raczej nie powinny pojawi si w dominice.
Wrcimy do liczb, ktrych odwiern jest 5-ka: 11; 17; 23 oraz 29. Ot znany ju szereg (Wzr 2.2): 5bn= 5+n*(2*3) rozkada si, w sposb peny, na 4 nastpujce szeregi:
(Wzr 4.1): 11bn= 11+n*(2*3*5) gdzie n є <1;10>
(Wzr 4.2): 17bn= 17+n*(2*3*5) gdzie n є <1;16>
(Wzr 4.3): 23bn= 23+n*(2*3*5) gdzie n є <1;22>
(Wzr 4.4): 29bn= 29+n*(2*3*5) gdzie n є <1;28>
I tu, dla kontrastu, pokamy wzr cigu, ktry odrzucamy:
(Wzr 5): 5zn = 5+ n*(2*3*5) - bowiem, jak to wyranie wida, moe on produkowa wycznie takie liczby, ktre bd podzielne przez 5. Czyli: w tym szeregu nie pojawi si ani jedna liczba pierwsza. A czemu napisaem, e go odrzucamy? Bowiem stanowi on dopenienie cigu ujtego wzorem 2,2 czyli e wszystkie liczby (zarwno pierwsze, jak i zoone, wiksze ni...), ktre moemy otrzyma jako rozwizania w szeregu 2,2 pojawi si dokadnie w jednym z szeregw ujtych wzorami: 4,1 lub 4,2 lub 4,3 lub 4,4 albo te wzorem 5. Odrzucajc ten ostatni pozbywamy si niniejszym tych liczb, ktre (w danej gazi -Rasz!) byyby podzielne przez 5
Rozkad w oznacza, e WSZYSTKIE liczby pierwsze, ktre (przypomnijmy) daj mod(p;3)=2 znajd si w jednym z czterech powyszych cigw oczywicie ze zrozumiaymi zastrzeeniami: 1) wszystkie wysze ni
oraz 2) gdybymy powysze cigi rozwijali (o dan dominik) w nieskoczono. Jednak, co ju zapewne wida z przedstawionego dotd schematu, zamiast w nieskoczono, bdziemy to robi tak tylko ilo razy, ktra zapewni nam kolejny peny rozkad. Zapamitajmy:
Zasada rzeszota (1): dla kadej odwiernej rwnej p, oraz prawidowo dla niej wyznaczonej dominiki, musimy znale jedynie (p-1) wyrazw cigu, aby zapewni sobie jej peny rozkad, a co za tym idzie: pniejsze odnalezienie WSZYSTKICH liczb pierwszych, w danej gazi -Rasz.
Gorco zachcam do przeanalizowania powyszego tym wszystkim, ktrzy chcieliby si metod rzeszota posugiwa
Czym jest dominika? Jeli spostrzeemy, e dla kadej (wikszej ni 2 tym razem) liczby pierwszej, jednoznacznie moemy wskaza jej odwiern, to jest chyba od razu zauwaalne, i, w takim razie, kada odwierna (bez wzgldu na to, czy jest L. pierwsz, czy zocon) ma swoj wasn odwiern, i tak w d a do liczby 2. Dominika jest iloczynem tak znalezionych wskanikw, a przy tym swoist kronik, opisujc, w sposb skrcony, lecz cakowicie pewny co, co mona okreli jako histori powstania kadej odwiernej, i kadej liczby pierwszej (wikszej ni)
Uwaam, e jest to przejaw swoistego pikna, rzdzcego tymi obiektami Czy to nie zaskakujce, e okazuj si one wystpowa niemal idealnie okresowo, mona rzec: z regularnoci metronomu?!
Jestem te przekonany, e przedstawiany niniejszym rozkad liczb pierwszych, na czynniki zoone (!!) jest, w pewien przekorny sposb, konstrukcj naturaln, i w peni waciw, oddajc wewntrzn struktur panujc wrd liczb pierwszych.
Dla uwypuklenia owej wewntrznej struktury, oraz podkrelenia licznych pokrewiestw pomidzy pozornie samoistnymi L. pierwszymi sdz, e dominik powinno si zapisywa, w miar moliwoci (oraz, oczywicie: potrzeb!) w postaci penej, bez skrtw,
czyli: dla 89 mamy b= 29+2*(2*3*5) nie za b=29+60 cho, oczywicie zalee to bdzie od wydwiku, w jakim chcemy przedstawi dany rozkad.
Moemy teraz powiedzie, e: dla liczby 89 odwiern jest 29, za w jej dominice zawiera si (lub: skada si ona z) 2, 3 oraz 5 . Albo te wymieni tylko pewn cz tych skadnikw, ktre maj, w danym kontekcie, jakie zdecydowanie wiksze znaczenie
By moe i w przypadku liczb zoconych te powinno si tak postpowa, co uatwi szybkie rozpoznawanie liczb zoconych genetycznie, czyli takich, ktre odziedzicz skaz DNA po swej uomnej, zoonej odwiernej, i... przeka j (niestety) dalej. Oczywicie tylko pewnej czci swojego potomstwa, bowiem gdyby produkoway wycznie mieci to bymy si nimi nie zajmowali, prawda?
Warto te do przedstawionej klasyfikacji wprowadzi pojcie generacji liczby pierwszej. Bdzie to stopie zoonoci dominiki czyli ilo czynnikw, dominik tworzcych. Np. dla liczby 89 mamy stopie = 3, bowiem jej dominika jest iloczynem wanie trzech liczb pierwszych, czyli L. 89 jest L. pierwsz trzeciej generacji (wg klasyfikacji -Rasz)... Pojcie generacji liczby pierwszej moe uatwia pewne poczynania zwizane z tymi obiektami zapewne wic bdzie uyteczne.
Jak napisaem wczeniej, liczby pierwsze od zawsze byy obiektami samoistnymi i wydaway si wie ycie cakowicie niezalene od siebie nawzajem. Z ich wystpowaniem, raczej swawolnym nie mona byo powiza adnej wyranej (prostej) reguy. Czasami pojawiaj si do gromadnie, czasem pojedynczo, innym razem jako bliniaki. Po czym nastpowaa niezrozumiaa przerwa Trudno si byo w tym poapa!
Jak si okazuje: liczby te rodz si cile okresowo, a do tego s stworzonkami rodzinnymi, i to w stopniu wrcz niesamowitym! Kada z nich posiada matk (odwiern ), oraz cay szereg bab. Ma te pokany zbir sistr, ktrych ilo jest okrelona wielkoci:
(odwierna - 1), oraz jeszcze bardziej imponujce potomstwo: liczba p ma ( p -1 ) crek! Za jeli chodzi o wnuczki no, to ju po prostu trudno wrcz zliczy Jak to bywa w tak licznych rodzinach: nie do wszystkich mona si przyzna, bowiem niektre z sistr, crek, a czasem i kto z przodkw, o zgrozo! nie s liczbami pierwszymi, a jedynie zoconymi
Im wysza liczba pierwsza w tym wikszej odlegoci od niej znajdziemy jej siostry, natomiast crek musimy szuka jeszcze dalej. W bliszym jej otoczeniu mog si znale co najwyej - jakie dalsze kuzynki: im bliej mieszkaj tym mniejsze je czy pokrewiestwo
Za w szczeglnoci liczby bliniacze czy pokrewiestwo NAJDALSZE z moliwych! Par sw o ich wzajemnych relacjach tu: (► L. bliniacze w zamiarach!)
Warto moe teraz zrobi sobie lekk przerw, i porwna rzeszoto z klasyczn metod ► Eratostenesa (E~ sito)
Czy rzeszoto ma ono jakie zalety, w porwnaniu z E-sitem? No c, nie jest to narzdzie, ktre miaoby zastpi doskonay produkt antyczny, wsparty dzisiejsz technologi krzemow, lecz uzupeni go. Rzeszoto mona rozwija w gr bez koniecznoci wstpnego okrelania granicy poszukiwa. Co wicej wcale nie musimy przy tym postpowa zbyt skrupulatnie, i ledzi wszystkie powstajce kanay rozpadu! Jeli zaley nam na szybkim przejciu do liczb b. duych, co wie si, oczywicie, z koniecznoci uycia L. pierwszych wysokiej generacji, a nie dbamy przy tym o zupeno (np. pragniemy jedynie wygenerowa podstaw klucza kryptograficznego) to wybierajc za kadym razem jedn tylko z moliwych wartoci okresu n zapewne raczej z tych wikszych w kilku zaledwie, bd kilkunastu krokach otrzymamy ca wielk rodzin wielocyfrowych liczb, ktre w znacznym procencie bd pierwszymi... Na pewno w odsetek bdzie wielo~, wielokrotnie wyszy, ni w przypadku stosowanego dzi nagminnie: wyznaczania losowego, a nastpnie sprawdzania kolejnych kandydatw!
Moemy te ledzi kady z powstajcych cigw, otrzymujc po drodze wszystkie L. pierwsze. Jednake stopie komplikacji takiego zadania ronie lawinowo, wraz ze wzrostem wielkoci odnajdywanych liczb. Pamitajmy bowiem, e kada odnaleziona liczba potencjalnie pierwsza (nawet gdy okae si zocon) staje si odwiern, a nastpnie babci kolejnej, bardzo obszernej klasy cigw arytmetycznych. Za liczba jej kanaw rozpadu jest okrelona prostym wzorem: p 1
Oznacza to, e gazie naszego drzewa bezustannie wypuszczaj nowe pczki (coraz wicej!), co pociga za sob konieczno zapisywania w pamici komputera kolejnych wartoci, umieszczania na stosie dalszych odwoa, stale rosnce zagniedenia ptli Hm, od pewnego momentu robi si tego naprawd duo! W porwnaniu z rzeszotem antyczne E-sito ma struktur niemal linearn, klarown i przejrzyst, przynajmniej jeli chodzi o implementacj...
Jednak rzeszoto sta si powinno narzdziem nieocenionym, gdy poszukujemy L. pierwszych, ktrych cechy moemy jako okreli w jzyku zrozumiaym dla tej metody. Jeli wiemy, e szukana liczba powinna dawa reszt z dzielenia przez 3 rwn 1, za mod(p; 37)=5, tudzie mamy inne, zblione charakterem informacje o niej to rzeszoto bdzie idealnym instrumentem do jej znalezienia!
Lecz najwaniejszym zastosowaniem rzeszota jest kompletny i jednoznaczny podzia liczb pierwszych na klasy, grupy, podgrupy, podklasy, pod-podgrupy Dziki temu moemy, zamiast wykazywa co dla konkretnych liczb pierwszych sprbowa uy caych gazi -Rasz w naszym poszukiwaniu! Decydujc rol dla takiej moliwoci odgrywa fakt, e potrafimy dokona rozkadu zupenego i jednoznacznego liczb pierwszych na odpowiednie klasy. Za kadej klasy, na kolejne pod-klasy A w takich badaniach najczciej! fakt, i otrzymywane liczby mog by (w niemal poowie wypadkw) zoone nie stanowi wielkiej przeszkody. Bowiem wane jest tylko to, aby okrelone gazie zawieray wszystkie L. pierwsze danej klasy!
Na zakoczenie jeszcze jeden wany aparat, zwizany ze stosowaniem rzeszota. Jak si okazuje nie musimy drzewa L. pierwszych konstruowa progresywnie, czyli: zawsze od dou do gry. Konstrukcja degresywna rwnie (► pobierz!) dziaa. Dziki niej moemy bardzo szybko raszowa kad liczb pierwsz, na czynniki zoone! Przykadowo liczba pierwsza:
25 964 951 - ukae nam, w 6 krokach obliczeniowych, nastpujc metryk: Dominika = 2*3*5*11*221; odwierna = 1871; odlego od sistr= 72930; za pene rwnanie to b = 1871 + 356 * (2*3*5*11*221 )
Jak to wida po iloci czynnikw w dominice - jest ona liczb 5-tej generacji (wg klasyfikacji -Rasz). Natomiast wszystkie jej crki (szsta generacja) znajdziemy posugujc si wzorem:
b = 25 964 951 + n * (2*3*5*11*221*1871) gdzie n є < 1 ; 25 964 951 - 1 > ale ona ma liczne potomstwo, prawda?! Za pomoc E-sita znalezienie tych wszystkich adresw zajoby nieco czasu, nawet szybkiej maszynie, zgodzicie si chyba ze mn?
Cay ten legion crek ma cechy charakterystyczne, podobnie jak odcinek DNA w genach krewniakw: identyczne wartoci odpowiednich reszt z dzielenia przez skadowe dominiki: w ukad chromosomw wyglda tak:
[ 2; 3; 5; 11; 221; 1871; ] - odcinek DNA (dominika)
[ 1; 2; 1; 01; 103; 1084; ] - jego wartoci (reszty z dzielenia)
A co mona powiedzie o tym, jakie s cechy podzielnoci sistr przez inne L. pierwsze, ktrych nie ma w konkretnej dominice? Absolutnie nic!! A w kadym bd razie: nie tylko nie naley si spodziewa w tym wzgldzie jakichkolwiek podobiestw pomidzy kuzynkami, ale nawet, jak sdz, mona oczekiwa cakowitego, i jak najdalej idcego zrnicowania! W szczeglnoci za: w niektrych wypadkach warto chromosomu bdzie wynosi zero, co oznacza, oczywicie, e dana liczba jest podzielna przez pewn boczn, mniejsz od niej, L. pierwsz, czyli e jest ona zoona. Obiekt taki nazwaem (zobacz ►) L. zocon. Prosz zerkn w odsyacz, jest tam par zda o znaczeniu takich liczb.
Mona te postawi pytanie: a jeli sprbujemy konstruowa szeregi, biegnce na skos powyszej klasyfikacji, np. b = 11 + n * ( 5 * 7 ) - to co? Nie wiem. Moe otrzymamy jak inn, odmiennego typu klasyfikacj, bowiem w rzeszocie gazie 5-ki, i 7-ki rozchodz si nieodwoalnie ju u samych korzeni Jestem te zdania, e drzewo -Rasz ma struktur naturaln natomiast klasyfikacje inne, biegnce w poprzek tej struktury bd ju w jaki sposb sztuczne. Tym niemniej: zachcam do prb i poszukiwa!
Kontakt: R.B.Szulc